首页资讯 › 资讯内容
资讯分类
    • 走进奇妙无穷的数学世界
    • 来源:教导处 |作者:陈海燕|2018/9/18 16:09:00|浏览次数:33
    • “走进奇妙无穷的数学世界”教学设计

      一.教学目标

      1、了解初三数学的知识体系,并知道一些初中数学学习的基本方法.

      2、经历观察、操作、分析、概括等过程,积累数学活动经验,增加对数学学习的兴趣.

      二.教学重点

      在趣味数学的展示活动中,渗透初三数学部分章节的学习内容.

      三.教学难点

      1.吸引学生的注意力,激发学生的好奇心,提高学生对初中数学学习的兴趣.

      2.让学生明确初中数学的学习方法,提高数学学习的效率.

      四.教学媒体

      几何画板、希沃电子白板、希沃助手

      五.教学过程:

      (一)创设情境,激趣引学

      克莱因说:音乐能使你焕发激情,美术能使你赏心悦目,诗歌能使你拨动心弦,哲学能使你增长智慧,科学能使你改善物质生活,但数学能给你以上的这一切!

      数学,它是站在科学的高峰扩展人们的智力,探求真理!数学,它又是这样的美丽,在数学家的眼里,它如诗、如歌、如画……数学王国里充满了公式美、对称美、逻辑美、秩序美,令数学家们魂牵梦绕,陶醉沉迷.正如挪威诗人约恩松在纪念挪威数学家阿贝尔的诗中写道:数的科学,像时间一样不知不觉地流逝.融于永不消失的晨曦,是千变万化的数字,她们,像雪一般纯,比空气更轻,却强于整个世界,其值无价.她们带来的是一片光彩!

      数学,竟是这般奇妙无穷!今天我们就从“神秘数字”、“直觉误导”、“耐人寻味的0.618”三个问题,来探索数学的奥妙!

      【设计目的:多媒体展示图片,图文并茂,在老师的娓娓叙述中,吸引学生的注意力,激发学生求知的欲望.】

      (二)自主尝试,合作探究

      活动一. 神秘数字

      师:首先我们一起来感受一下神秘数字 “142857”,又名走马灯数!它发现于埃及金字塔内,被誉为“世界上最神奇的数字”,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班,数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案!

      看似平凡的数字,为什么说它最神奇呢?我们把它从1乘到6看看!

      1428571=142857
      142857
      2=285714
      142857
      3=428571
      142857
      4=571428
      142857
      5=714285
      1428576=857142

      同样的数字,只是调换了位置,反复的出现. 横竖都有(142857)没有0369 神奇吧?这有点像“数独游戏”,不过是没有0369的数独.那么把它乘以7是多少呢?我们会惊人的发现是999999.而更巧合的是,“142857”,拆解求和,142+857=999,14+28+57=99,都能被9整除.

      把上面等号右边的6个数分别拆解求和,结果如下:

       

      142+857=999

      285+714=999

      428+571=999

      571+428=999

      714+285=999

      857+142=999

      最后,我们用142857乘以142857,答案是:20408122449.前五位加上后六位的得数是多少呢?20408+122449=142857.

      数字 “142857”为什么这般神奇?也许,它就是宇宙的密码;或许,它还有更神奇的地方等待你去发掘!如果你发现了它的真正神奇秘密,请记得与大家一起分享!如果你还知道其他的神秘数字,欢迎大家大胆地展示交流.

      【设计目的:无数巧合中必有概率,无数吻合中必有规律.让学生深刻地体会到数字的和谐之美,惊叹数字规律的神奇之处,引导学生善于观察、善于思考,并激发学生对数字规律进行深入探究.】

      活动二. 直觉误导

      师:感受完数字的神秘之处,再来看看图形带给我们的炫彩世界吧!我们常说:“眼见为实,耳听为虚”,或许有时候眼见也不一定为实吧!探究完下面的两个问题,请你再作出回答!     

      1. 视觉魔术

        眩目流动的光效应艺术,又被称作“视幻艺术”或“光学艺术”,主要借助线、形、色的特殊排列引起人们的视错觉,从而使静止的画面产生眩目流动的动感效果.光效应艺术的光感、幻感和动感源自于画面本身所拥有的特殊动力特质.线条,如垂直线、水平线、曲线的规律性排列;形状,如圆形、正方形、长方形的周期性组合,以及色彩的并置、重叠、围绕、渐变等,给视网膜带来了特殊的刺激.

         

         

        师:我们重点看第3幅作品,《流》作于1964年,线条之间的关系似乎经过了仔细的推算和精心的编排,在画面上造成波折流转的效果.当眼睛盯着它时,画面便不断地起伏波动,“流”的幻觉产生了. 再看第5幅作品,这是一个旋涡还是一系列同心圆?再来看第6幅作品,你看到的这张图片是静止的还是在不断地动呢?据心理医生说,图片与心理承受力有关,你的心理承受力越强,图片运动越慢.美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试,据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的.

        【设计目的:通过这两个问题,激发学生的好奇心,让大家直观感受到“眼见不一定为实”,同时注重德育渗透,让学生明白:数学可以灵活地应用于生活的各个方面,有时候映入你眼睛的东西,并不一定是真实的,就如同生活一样,要靠自己对周围的观察、了解,最后做出判断.切勿让光鲜的外表迷惑了你的眼睛.记住真实的东西永远是最单纯的,远没有你想象的那么复杂.

      2. 趣味游戏

      师:看过变化莫测的图形世界,再来想一想下面的问题出在哪里?

      认真观察图片,用直线将88=64的正方形分为两个长方形,一个是58的,一个是38的,然后将38的长方形用对角线平分为两个直角三角形,如黄色区域所示.再将58的长方形分为两个面积相等的梯形,梯形的上底为3,下底为5,高为5.下面是转化过程,梯形的上底和小直角三角形的底结合,然后组成大的直角三角形,两个大直角三角形再组成一个大的长方形,这样长方形的面积就是513=65了.

       

      图1                         图2

      由于重新拼的过程中没有加入什么新的东西,所以正方形和长方形的面积应该是相等的.由上面两段话可以得出88=64=65=513.显然这个结论是错误的.

      类似的,还有图2这个问题.同样的坐标,同样的面积,不同的排列,为什么会少一块?

      师:有人说,数学之美在于使人一头雾水!这两道题,问题究竟出在哪里?这学期的综合实践课上,待我们研究完“图形的平移与旋转”“相似三角形”等章节,老师将带领大家一起来探“直觉的误导”这个问题!

      师:同时,老师希望大家明白:既然直觉会误导我们,所以很多时候我们要亲自去测量、去证明,在实践中探求真知!

         设计目的:综合实践活动中的趣味小游戏,可促进学生的探究欲望.加强数学与生活的联系,突出数学就在大家身边.进一步激发学生对今后数学学习的好奇心和求知欲,体验获得成功的乐趣,让学生建立能学好数学的信心. 同时也让学生体会到“证明的必要性”,为接下来探索“图形的平移与旋转”、“平行四边形的性质”、“图形的相似”等做好铺垫.而在课堂上留下悬念,是希望同学们把探究的兴趣延续到课下.

      活动三. 耐人寻味的0.618

      师:接下来,老师就带领大家一起走进生活实践,去观察、去发现一些“特别的美”,感受一下“黄金律”在生活中无处不在的应用.

      黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例.随着人类对自然界(动物、植物、宇宙、人类自身)认识的日益深入,我们对于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富,人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在.从低等的动植物到高等的人类,从数学到天文现象中,几乎都暗含着这种比例结构.

      师:你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?蒙娜丽莎构的微笑为什么那么迷人?维纳斯女神为什么会成为希腊雕塑鼎盛时期的代表作?古希腊帕特农神庙被称为举世闻名的完美建筑又是因为什么?他们之间又有什么相似之处?

      师:妩媚多姿的蝴蝶,除了对称美,还有什么优势?千姿百态的植物,并非杂乱无章随心所欲地生长,而是遵循着一定的什么规律?他们为什么会不谋而合地呈现同一现象呢?拍照时将瞬间美好定格在哪个位置才是最佳?

       这一系列的问题,你想知道答案吗?大家好奇我们将在哪些章节学习这些奇妙的知识吗?等我们学完《图形的相似》这一章中的“黄金分割”,答案自然揭晓.其实,只要大家留心,就会在生活的方方面面发现黄金律的“魅影”,如果我们灵活地加以运用,将大大提高我们的生活质量.

         【设计目的:让学生感受到生活中无处不在的美,小到一片叶子的生长,大到壮观无比的建筑物,都不谋而合地遵循一定的规律,为第九章探索“黄金分割”一节设置了悬念.】

      (三)总结升华 发展延伸

      师:通过这节课的学习,希望大家能够明白:数学源于生活,又服务于生活!同时,意识到学习数学很重要,也很有趣.当然光有兴趣是不行的,更重要的是要有良好的学习方法和学习习惯.老师希望大家能做到以下几点:

      1.早预习

      初中数学内容中包括了概念、公式和法则,课前做好预习,认真做好记录,遇到不懂或模糊时应做好标记,按教学进度提前做好预习工作,课堂上带着自己的问题听课,目标明确,可达到事半功倍的效果.

      2.认真听

      俗话说,课上错过一分钟,课下悔恨一小时!何况课下一小时都不一定补得回来.因此,上课一定要认真听,认真想,认真记.听,听知识的生成,听重点难点,听解题的思路.想,思考与联想,举一反三,提出问题.记,做好课堂笔记,记好方法,记解题技巧,记注意事项,以便课后查看.

      3.用心做

      课堂练习一定要认真做,这是检查课中是否已听明白、理解当中含义的最好见证.但要记得,一定要回顾学习内容,加深理解,及时寻找时间做课外练习,强化记忆.

      4.及时纠

      课堂练习、课后作业、单元测试等过程中出现的错误,一定要及时分析错题原因,如有困惑要及时寻求同学或老师的帮助,养成“今日事今日毕”的良好习惯.

      5.勤整理

      数学一环扣一环,如果你今天没学会,势必会影响下一节的内容,形成恶性循环.因此,要养成阶段性总结,将知识点相连接,学会归类、总结,及时整理,做到知识的融会贯通.

          学完今天这节课,大家有什么收获与想法呢?请畅所欲言!

      师:(微视频“走进数学新天地”)亲爱的同学们,我们即将一起走进美妙的初三数学新天地,这里有崭新的“代数”世界——你将学会用不同的“数”来刻画一组数据的集中趋势和离散程度;这里有丰富的“图形”世界——我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转,在实践操作中发现图形的性质.在这里,数学将继续开拓我们的视野,改变我们的思维方式,使我们心灵的目光穿过无限的时间,使我们心灵的手延伸到无边无际的空间.

      亲爱的同学们:数学有意思吗?你愿意学好数学吗?学数学不能只是模仿与记忆,也不能只是动手做一做,与别人议一议,它更需要思考与表达、猜测与推理、交流与反思.

         【设计目的:人人学有用的数学、人人也都能学会数学 .相信通过部分同学的精彩小结也能总结出学好数学的方法以及习惯,使学生的主体作用得到了充分发挥.

      (四)作业布置

      1.寻找一组神秘数字;

      2.预习第一章第一节《因式分解》,探究其与整式乘法之间的关系.

         【设计目的:学生的潜能是无限的,希望能看到一些有趣的神秘数字,开启数学的探究之旅,同时为下一节课做好课前预习与准备.】

    • 责任编辑:孙会玲
    • 返回上页打印
    相关内容